NRC Handelsblas 17-12-2002

Een ‘vlinderdas’ gaat het meest economisch om met de veterlangte

Het heeft dan wel niet het wetenschappelijk belang van de oerknal, het broeikaseffect of het menselijk genoom, maar toch is het goed dat deze kwestie eens is uitgezocht: rijgen wij onze schoenveters wel optimaal?

Dat hangt ervan af, is het antwoord van de Australische wiskundige Burkard Polster in een brief communication (Nature, 5 dec). Eerder werkte Polster aan de wiskunde van het jongleren en het kalligraferen van teksten die in de spiegel nóg een betekenis hebben.

Een veterrijgpatroon, definieert Polster, is een route voor de veter door alle vetergaatjes, die overigens in aantal kunnen variëren. De strik blijft buiten beschouwing, en verder vallen om rijgpatronen af waarbij de veter te lang aan één kant blijft van de kloof tussen beide gaatjesrijen. Vanuit ieder gat moet de veter minstens één oversteek naar de overkant maken om de schoen dicht te houden. Met die regels liggen Burkards conclusies genuanceerd. Als het gaat om maximale dichttrekkracht van de schoen, zitten we dicht bij op het optimum met het veelgebruikte symmetrische zigzag-patroon. Daarbij steekt de veter na ieder gaatje schuin over. Van een afstandje bekeken lijkt dat het meest op een stapeling van kruisjes op de wreef van de schoen, een beetjes als het wapen van Amsterdam.

Maar dat patroon is alleen optimaal zo lang de gaatjes in de schoenen dicht genoeg onder elkaar zitten. Overschrijdt die afstand een bepaalde drempel, in verhouding met de breedte van dekloot, dan trekt een ander rijgpatroon de schoen het strakst dicht. Dat is het patroon dat schoenen in de winkel meestal hebben: een zaagtand met één lange haal van het bovenste gaatje links naar het onderste gaatje aan rechts. Van een afstandje springt dan vooral de rij horizontale streepjes op de wreef in het oog. Bij de meeste schoenen zit de afstand tussen de gaatjes tamelijk dicht bij de cruciale drempel, ontdekte de wiskundige, zodat de trekkracht bij het aanhalen van de veters bij beide patronen heel behoorlijk het optimum benadert.

Maar de veteraar kan ook andere criteria stellen dan trekkracht. Soms gaat het erom een zo kort mogelijke veterlengte te gebruiken, bijvoorbeeld wanneer er onverwacht een veter knapt. In zulke gevallen is een tamelijk obscuur rijgpatroon te verkiezen, meldt Polster, die dit veterbesparende patroon het `vlinderdaspatroon' doopte. De veter loopt hierbij afwisselend naar het lager liggende gaatje aan dezelfde kant, en vandaar naar het lagerliggende gaatje aan de overkant. Het resultaat is een patroon van kruisen op zekere afstand van elkaar, dat vaag wel aan een vlinderdas doet denken. Tenminste, als er een even aantal paren gaatjes is. Als dat aantal oneven is, wordt het vlinderdaspatroon nog ingewikkelder, en zijn er bovendien meer varianten.  

Bruno van Wayenburg