artikel  
De hoekige bellen van kosmisch schuim
Wetenschappers vergelijken mozaiekpatronen in denatuur
Of het nu gaat om plantencellen, luchtbellen of sterrenstelsels, zevormen allemaal universele hoekige mozaiekpatronen. Natuurwetenschappersvergelijken ze in Leiden.
Op de allergrootste schaal lijkt het heelal op bierschuim. Miljardensterrenstelsels klonteren samen tot slierten en vlakken die doen denken aande hoekige bellen in een mooi getapte schuimkraag. En die heeft weer veelweg van een verzameling cellen in een plant.
Die vergelijking is meer dan puur poetisch, is de gedachte achter eenbijeenkomst van onderzoekers in het Lorentz Center aan de UniversiteitLeiden. Een week lang vertellen eiwitdeskundigen, kankeronderzoekers,kosmologen, computergraphics-experts - types die elkaar normaal gesprokenhooguit in de kantine tegenkomen - elkaar over de schuimachtige patronenuit hun onderzoekspraktijk.
Voronoi tesselations, Voronoi-mozaieken, heten ze in wiskundigevaktermen, naar de negentiende-eeuwse Russische wiskundige Georgi Voronoidie ze voor het eerst beschreef. In twee dimensies duiken ze ook op in dekrimpscheuren in een uitgedroogde rivierbodem, de grenzen tussen sommigenaburige schimmelkolonies, of in de cellen van gsm-netwerken, om een paarvoorbeelden te noemen.
'Eigenlijk zie je ze overal waar strijd is tussen verschillende centra',zegt Vincent Icke, theoretisch astrofysicus en n van de organisatorenvan het symposium. Bij het gsm-netwerk liggen de grenzen van deVoronoi-cellen idealiter precies tussen twee masten in, waar designaalsterkte van de masten gelijk is. In bier- of ander schuim zijn deinvloedssferen luchtbellen die de tussenliggende vloeistof tegen elkaarwegdrukken tot dunne laagjes.
En de 'bellen' van het heelal zijn gigantische leegten waar nauwelijkssterrenstelsels zijn, en die een 'tekort aan zwaartekracht' hebben, legtkosmoloog Rien van de Weygaert van de Rijksuniversiteit Groningen uit.'Daardoor 'duwen' ze sterrenstelsels effectief naar buiten, zodat ze inslierten en 'muren' samenklonteren. Dat geeft ook weer Voronoi-mozaieken.'
Van de Weygaerts onderzoeksgroep voert computersimulaties uit van hetheelal, waarin het ruimteschuim opduikt, maar op grootschalige kaarten vanhet heelal is het ook te zien.
Voronoi-patronen geven een hint over de natuurverschijnselen die dehoofdrol spelen, zegt Icke: groei, strijd tussen fysische invloedssferen,afnemende invloed met toenemende afstand, universele effecten, metuniversele patronen als resultaat. 'Dat besef begint eigenlijk pas delaatste decennia te ontstaan.'
Een ander voordeel van de Voronoi-mozaieken is een fraaie wiskundigeeigenschap: als je de centra van de naburige Voronoi-cellen met lijntjesmet elkaar verbindt, krijg je een patroon dat bestaat uit alleen maardriehoeken (tetraeders in het driedimensionale geval): eenDelaunay-triangulatie, naar de ook al Russische wiskundige Boris Delaunaydie ze in 1934 bedacht.
Deze Delaunay-triangulatie is een snelle, goed automatiseerbare manierom van een wolk punten een vlak of een driedimensionaal lichaam te maken.Inmiddels wordt hij daarom in allerlei varianten gebruikt in3D-computergraphics, van snelle computergames tot visualisaties vanwetenschappelijke gegevens. En van de sprekers was dan ook de AmerikaanseNina Amenta van de University of California in Davis, over snelle3D-rekenmethoden. Hoogtepunt van haar presentatie was het WillyWortel-achtige apparaatje dat echte voorwerpen met laserstralen inscant omze in computermodellen om te zetten.
'Meestal hoor ik van mensen die ongeveer hetzelfde doen als ik', zegtAmenta, 'Mensen hier, uit de biologie of de sterrenkunde, lijken deDelaunay-triangulatie op veel creatievere manieren te gebruiken.'
De Duitse onderzoeker Herbert Edelsbunner maakte indruk met het in kaartbrengen van grensvlakken tussen in elkaar passende eiwitten, gebaseerd opDelaunay-triangulatie. Zulke slot- en sleutel-interacties spelen een groterol bij de werking van enzymen en geneesmiddelen. Met zijn methode wistEdelsbunner 70 procent van de belangrijkste eiwitonderdelen voor deaansluiting te voorspellen (wat overigens niet beter is dan de bestealternatieve methoden). Andere presentaties gaan over computersimulatiesvan tumoren en een groeiende plant, en de natuurkunde van echt schuim.
Ook zonder cel- of schuimachtige structuren als onderwerp komt de DeDelaunay-triangulatie van pas bij computerberekeningen. Vaak wordencomputersimulaties gedaan met hulp van een rooster van cordinaten. Zo'nrecht rooster kan, door zijn regelmaat en voorkeursrichtingen, kunstmatigeeffecten in de berekening veroorzaken.
Bovendien is het raster overal even fijnmazig, wat soms slecht bij hetprobleem past. 'Binnen grillige dichte gaswolken in de ruimte, maar ook inregenwolken, wordt licht sterk verstrooid, maar in de lege ruimtesdaartussen helemaal niet', zegt astrofysicus Vincent Icke. Eigenlijk zouje daarom alleen plaatselijk fijnmazig willen rekenen. En oplossing isom het raster daarom lokaal te verfijnen, maar dat compliceert deberekening vaak sterk en kan nieuwe storingen veroorzaken.
Een andere oplossing, toegepast door Icke's promovendus Jelle Rizerveld,is het genereren van een Delaunay-netwerk dat kleinere driehoekjes heeftwaar de berekening fijnmaziger moet, om de berekening daarmee te doen. Datlevert geen kunstmatige effecten door voorkeursrichtingen op. En als dedichtheid op de juiste manier varieert, wordt het berekenen van hetlichttransport bovendien veel eenvoudiger: bij ieder stapje binnen hetDelaunay-netwerk heeft een lichtdeeltje dan dezelfde kans om te sneuvelen.'Als je dat op een computer uitrekent, gaat het gruwelijk snel', zegt Icke.
Juist computerkracht is de andere reden dat dit onderwerp nu in debelangstelling staat, zegt hij. 'Deze berekeningen vereisen buitengewoonveel rekenkracht, en die is gewoon pas de laatste vijftien jaarbeschikbaar.'
Datum:  09-03-2006
Sectie:  Wetenschap
Pagina:  08
Op dit artikel rust auteursrecht van NRC Handelsblad BV, respectievelijk van de oorspronkelijke auteur.
Statistics